博彩问答 CRC8和CRC16算法

​1 什么是CRC校验
CRC8校验在整车通信系统中应用比较广泛，相当于以前XOR（异或）的升级版，今天介绍下CRC8的校验算法。
当我们要发送报文信息时，为了避免传输过程的干扰，一般会在8字节的CAN报文中，增加Rolling counter和Checksum校验。Rolling counter 校验，即滚动计数，是为了发现丢帧和漏帧情况，原理很简单，就是从0-15滚动计数，当接收的Rolling counter 和自己计算的counter相等或相差2以上，那就可以判断帧未对齐，或有丢帧、漏帧现象。例如，Rolling counter代码可以这么写：
if ( RollingCounter < 15) { RollingCounter ++; } else { RollingCounter = 0; }Checksum，校验和，是为了发现同一时刻是否有错帧的情况，可以有效地降低数据的错误率。而我们提到的CRC8校验算法，就是对一帧报文进行校验和计算的算法。
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2 CRC8的原理
在发送节点，根据要传送的m位二进制码序列，以一定的规则（CRC校验有不同的规则，在差错控制理论中称为“生成多项式”）产生一个校验用的n位校验码(CRC码)，附在原始报文中（一般在报文的最后位置），构成一个新的二进制码序列数共m+n位，然后发送出去。在接收节点，根据报文信息和CRC码之间遵循的规则（即与发送时生成CRC校验码相同的规则）进行检验，校验采用计算机的模二除法（即生成多项式）做异或运算，进行异或运算时除数和被除数最高位对齐，进行按位异或运算，若最终的数据能被除尽，则传输正确；否则，传输错误。
CRC8即最终生成的CRC校验码为1字节，其生成多项式，生成多项式为g(x)=x^8+x^5+x^4+1，相当于g(x)=1·x^8+0·x^7+0·x^6+1·x^5+1·x^4+0·x^3+0·x^2+0·x^1+1·x^0，即对应的二进制数为100110001。
CRC8标准生成多项式
CRC-8：x^8+x^5+x^4+1 0x31 （0x131）
CRC-8：x^8+x^2+x^1+1 0x07 （0x107）
CRC-8：x^8+x^6+x^4+x^3+x^2+x^1 0x5E （0x15E）
由于多项式的最高为都为1，并且在代码的CRC8计算中，最高位也是不使用的， 所以在多项式记录时都去掉了最高位。
3 报文的编码格式
计算CRC8之前，还得介绍下报文的编码格式。报文的编码格式分为Intel格式与Motorola格式，对应平时说的小端和大端。当然，这两种编码格式，没有任何优劣之分，完全是设计者的习惯问题。有了这两种编码形式，在解析报文前，要清楚具体是哪种编码格式就显得尤为重要了。
CAN 报文发送顺序为：先发送低位字节LSB，最后发送高位字节MSB（定义Byte0为 LSB，Byte7为MSB）。CAN数据段中每个字节传输规则是：首先传输一个字节的高位MSB，后传输该字节的低位MSB。

Intel（小端）：低字节LSB在前，高字节MSB在后。Motorola（大端）：高字节MSB在前，低字节LSB在后。
当一个信号的数据长度不超过1个字节（8位）时，Intel与Motorola两种格式的编码结果完全一样：信号的高位（S_msb）将被放在该字节的高位，信号的低位（S_lsb）将被放在该字节的低位。当信号的数据长度超过1个字节（8位）时，两者的编码结果出现了明显的不同。
Intel：该信号的高位（S_msb）将被放在高字节（MSB）的高位，信号的低位（S_lsb）将被放在低字节（LSB）的低位。这样，信号的起始位就是低字节的低位。

Motorola：该信号的高位（S_msb）将被放在低字节（LSB）的高位，信号的低位（S_lsb）将被放在高字节（MSB）的低位。这样，信号的起始位就是高字节的低位。

举个例子。比如，现在要传输车速信号，数据为0x1024。
Motorola:
​数据位 data[0] data[1]
数据值 0x10 0x24
data[0] = 0x1024 & 0x0FF00>> 8;
data[1] = 0x1024 & 0x000FF;
value = data[0]*256 + data[1];
Intel
​数据位 data[0] data[1]
数据值 0x24 0x10
data[0] = 0x1024 & 0x000FF;
data[1] = 0x1024 & 0x0FF00 >> 8;
value = data[0] + data[1]*256;
4 CRC计算过程
下面，我们以x^8+x^5+x^4+1（0x31，二进制为：100110001）多项式为例，计算一个字节：0x11（二进制为：00010001）
计算过程：
1. 需要计算的数据左移8位，移位后数据为：0001 0001 0000 000
2. 先进行高9位异或，0001 0001 0000 0000，因为高9bit的最高bit为0，不需要进行异或，同理，接下来的两bit也是0，也不需要进行进行异或。这样处理后数据为：1 0001 0000 0000；
3. 接下来最高位为1，需要进行异或操作了。当多项式最高位为1，才进行异或计算，异或后最高位为0，下次也不需要异或，这样需要采用代码计算的方式，就可以把最高位去掉，不需要异或，最后结果也是一样的。 对于上面的计算过程，采用代码实现的方式如下：
unsigned char crc_high_first(unsigned char ptr, unsigned char len) { unsigned char i; unsigned char crc=0x00；/ 计算的初始crc值 */ while(len--) { crc ^= *ptr++; /* 每次先与需要计算的数据异或,计算完指向下一数据 */ for (i=8; i>0; --i) /* 下面这段计算过程与计算一个字节crc一样 */ { if (crc & 0x80) crc = (crc << 1) ^ 0x31; else crc = (crc << 1); } } return (crc); }上面的CRC计算是纯采用逻辑运行的方式，可以看出运行量还是挺大的。每一个字节都需要进行8次判断、移位、异或操作。如果采用查表法，可以大大减少计算量，先计算出0x00~0xFF每一个字节的crc校验结果，然后通过表来查出每个字节的crc结果，大大减少计算量。
下面是一个表生成程序：（生成表对应多项式：0x31(多项式：x^8+x^5+x^4+1，100110001)）
void create_crc_table(void) { unsigned short i; unsigned char j; for (i=0; i<=0xFF; i++) { if (0 == (i)) printf("\n"); j = i&0xFF; printf("0x%.2x, ", cal_table_high_first (j)); /*依次计算每个字节的crc校验值*/ } }得到的表整理后如下：
static const unsigned char crc_table[] = { 0x00,0x31,0x62,0x53,0xc4,0xf5,0xa6,0x97,0xb9,0x88,0xdb,0xea,0x7d,0x4c,0x1f,0x2e,0x43,0x72,0x21,0x10,0x87,0xb6,0xe5,0xd4,0xfa,0xcb,0x98,0xa9,0x3e,0x0f,0x5c,0x6d,0x86,0xb7,0xe4,0xd5,0x42,0x73,0x20,0x11,0x3f,0x0e,0x5d,0x6c,0xfb,0xca,0x99,0xa8,0xc5,0xf4,0xa7,0x96,0x01,0x30,0x63,0x52,0x7c,0x4d,0x1e,0x2f,0xb8,0x89,0xda,0xeb,0x3d,0x0c,0x5f,0x6e,0xf9,0xc8,0x9b,0xaa,0x84,0xb5,0xe6,0xd7,0x40,0x71,0x22,0x13,0x7e,0x4f,0x1c,0x2d,0xba,0x8b,0xd8,0xe9,0xc7,0xf6,0xa5,0x94,0x03,0x32,0x61,0x50,0xbb,0x8a,0xd9,0xe8,0x7f,0x4e,0x1d,0x2c,0x02,0x33,0x60,0x51,0xc6,0xf7,0xa4,0x95,0xf8,0xc9,0x9a,0xab,0x3c,0x0d,0x5e,0x6f,0x41,0x70,0x23,0x12,0x85,0xb4,0xe7,0xd6,0x7a,0x4b,0x18,0x29,0xbe,0x8f,0xdc,0xed,0xc3,0xf2,0xa1,0x90,0x07,0x36,0x65,0x54,0x39,0x08,0x5b,0x6a,0xfd,0xcc,0x9f,0xae,0x80,0xb1,0xe2,0xd3,0x44,0x75,0x26,0x17,0xfc,0xcd,0x9e,0xaf,0x38,0x09,0x5a,0x6b,0x45,0x74,0x27,0x16,0x81,0xb0,0xe3,0xd2,0xbf,0x8e,0xdd,0xec,0x7b,0x4a,0x19,0x28,0x06,0x37,0x64,0x55,0xc2,0xf3,0xa0,0x91,0x47,0x76,0x25,0x14,0x83,0xb2,0xe1,0xd0,0xfe,0xcf,0x9c,0xad,0x3a,0x0b,0x58,0x69,0x04,0x35,0x66,0x57,0xc0,0xf1,0xa2,0x93,0xbd,0x8c,0xdf,0xee,0x79,0x48,0x1b,0x2a,0xc1,0xf0,0xa3,0x92,0x05,0x34,0x67,0x56,0x78,0x49,0x1a,0x2b,0xbc,0x8d,0xde,0xef,0x82,0xb3,0xe0,0xd1,0x46,0x77,0x24,0x15,0x3b,0x0a,0x59,0x68,0xff,0xce,0x9d,0xac }；采用查表法计算crc代码如下：
unsigned char cal_crc_table(unsigned char *ptr, unsigned char len) { unsigned char crc = 0x00; while (len--) { crc = crc_table[crc ^ *ptr++]; } return (crc); }小端异或的计算
小端异或与大端异或差异在数据先判断最低位，并且数据是向右移的，并且多项式数据位需要高低位反转一下。仍以多项式：x^8+x^5+x^4+1为例：则计算一个字节的CRC校验代码如下：
unsigned char cal_table_low_first(unsigned char value) { unsigned char i, crc; crc = value; /* 同样需要计算8次 */ for (i=8; i>0; --i) { if (crc & 0x01) /* 反序异或变成判断最低位是否为1 */ /* 数据变成往右移位了 */ /* 计算的多项式从0x31（0011 0001）变成了0x8C (1000 1100) */ /* 多项式值，原来的最高位变成了最低位，原来的最低位变成最高位，8位数据高低位交换一下位置 */ crc = (crc >> 1) ^ 0x8C; else crc = (crc >> 1); } return crc; }多字节的CRC校验及CRC数据表的生成，只要把单字节的计算方式替换一下大端计算方式即可，这里不再列出。所以，只要明确了CRC校验使用的多项式，高位先校验还是低位先校验，计算CRC的初始值是什么，那CRC的计算就变得很简单了。
5 CRC16计算
除了CRC8校验外，还有CRC16，CRC32，再说下以下几种常见的CRC16标准，被用在各个规范中，算法原理基本一致，就是在数据的输入和输出有所差异，下将把这些标准的差异列出。
CRC16_CCITT：
多项式x^16+x^12+x^5+1（0x1021），初始值0x0000，低位在前，高位在后，结果与0x0000异或；
CRC16_CCITT_FALSE：
多项式x^16+x^12+x^5+1（0x1021），初始值0xFFFF，低位在后，高位在前，结果与0x0000异或；
CRC16_XMODEM：
多项式x^16+x^12+x^5+1（0x1021），初始值0x0000，低位在后，高位在前，结果与0x0000异或；
CRC16_X25：
多项式x^16+x^12+x^5+1（0x1021），初始值0x0000，低位在前，高位在后，结果与0xFFFF异或；
CRC16_MODBUS：
多项式x^16+x^15+x^2+1（0x8005），初始值0xFFFF，低位在前，高位在后，结果与0x0000异或；
CRC16_IBM：
多项式x^16+x^15+x^2+1（0x8005），初始值0x0000，低位在前，高位在后，结果与0x0000异或；CRC16_MAXIM：多项式x^16+x^15+x^2+1（0x8005），初始值0x0000，低位在前，高位在后，结果与0xFFFF异或；
CRC16_USB：
多项式x^16+x^15+x^2+1（0x8005），初始值0xFFFF，低位在前，高位在后，结果与0xFFFF异或；
CRC16的算法原理：
1. 根据CRC16的标准选择初值CRCIn的值；
2. 将数据的第一个字节与CRCIn高8位异或；
3. 判断最高位，若该位为 0 左移一位，若为 1 左移一位再与多项式Hex码异或；
4. 重复3直至8位全部移位计算结束；
5. 重复将所有输入数据操作完成以上步骤，所得16位数即16位CRC校验码。


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